例谈对学习素材的合理使用

陆英

[案例一]找规律

为让学生在生活中体会搭配的价值，教师组织了如下教学活动:(1)引入：出示周一的菜潜(肉丸子、青菜、南瓜)，让学生进行一荤一素的搭配，初步感知搭配的意义。(2)展开：出示周二的菜谱(排骨、黄鱼、白菜、豆腐、芹菜)，再让学生一荤一素自由搭配，体验有序搭配的优势。(3)巩固：出示周五的菜谱(肉丸子、虾、白菜、豆腐、冬瓜)，让学生思考共有多少种搭配方法，有什么规律。(4)应用：超市购物(从众多商品中选一瓶饮料、两样主食、三样副食)。

[问题与对策]

如此生活化合适吗?整堂课的菜谱，不仅使学生花费了大量时间去认知、书写本该在语文课上学的生疏汉字；而且致命的是，学生因沉浸于美味而丧失了思维的动力，降低了思维的效度，，北师大周玉仁教授反复告诫我们：“数学联系生活不是从头至尾，形式化是其固有的一个特征，因为数学研究的不是事物本身，而是对从事物中抽象出的、概括的、形式化的东西的研究。”曾经有一段时期，我们把数学奉若神灵，高高在上，课堂里找不出一丝我们所认为的低俗的生活化痕迹，似乎只有这样，我们才能称之为做学问。一番摧枯拉朽之后，却让我们回到了另一个极端(人类文明的第一刻)，所有的例题都是生活中的现实问题．所有的讲解都是生活的真实再现，所有的练习都是生活中的

实际应用，仿佛一夜之间，生活成了数学的全部。

面对新的问题如何处理呢?新课标为我们指明了方向：从生活中引出问题．接着抽象出数学模型进行研究，最后再回到生活中去应用，即走“生活——数学——生活”的路子。数学课堂应是以数学的视角来审视生活，研究生活，服务生活，一节没有数学味的课就不能称之为数学课。

[改进案例]

(1)引入：出示周一的菜谱(肉丸子、排骨、青菜、南瓜的图片)，让学生分清荤菜和素菜，并随意说出一些“荤+素”的组合，初步感知搭配的意义。

(2)抽象：用不同的符号区分荤菜和素菜(□表示荤菜，○表示素菜)，让学生只对“■□●○”进行一□一○的自由搭配，逐步体验有序搭配的优势。

(连线的方法)  （列举的方法）

(3)建模：出示符号“□□○○○”，让学生思考共有多少种搭配方法?有什么办法能不重复也不遗漏地将所有的搭配都表示出来?这种搭配有什么规律?

(4)应用：超市购物(从众多商品中选一瓶饮料、两样主食、三样副食)。

追根寻源，彰显数学的人文价值

[案例二]分数的意义

师：其实，我们学过的许多成语中就隐含了分数，想一想，你能举出这样的例子吗?

生1：十拿九稳。

师：不错，做事情，十次就有九次能办成，说明这个人能力很强。还有吗?(板书：十拿九稳，9/10)

生2：九死一生。

师：真危险，做某—件事情有十分之九死的可能，只有十分之一生的可能。(板书：九死一生，9/10，1/10)

生3：百里挑一。

师：在100个人里挑出——个人，一定很优秀。(板书：  百里挑一，1/100)

生4：十全十美。

师：太完美了，没有一点缺点!(板书：十全十美，10/10)

生5：百发百中。

师：形容射箭、打靶很准，打100次能够全中。(板书百发百中，100/100)

师：(指着黑板上的成语)今天这节课老师给同学们设置了许多障碍，同学们真是九死一生啊，可是你们却顺利地闯过了难关，证明咱们班的同学个个都是百里挑一，你们的表现真是十全十美!

[问题与对策]

如此延伸得当吗?答案是否定的。学科间的整合不能如此牵强，这是对语文学科的诗意和数学学科的严密的简单拼装，既“荒了自己的园”也“糟了别人的田”。成语的意境被扭曲，分数意义的理解也不透彻。但不可否认的是，学生仍然比较喜欢这种形式。以成语为载体，用不同的方法来表示数，在培养了学生数感的同时，让学生在这种数、语的联结中，感受到了数学的魅力，懂得了数学也是人类文化的一部分。

那么怎样才能恰到好处呢?就本案例而言，首先应重新确定成语与数学的切入点。把成语的引入放到刚开始接触分数的第一课时是不合适的，我们知道分数有两个作用：一是表示一些不能用整数表示的具体的量，如“9/10米”；二是表示两个量之间一种倍比关系，如“甲班人数是乙班人数的9/10”。案例中成语的本意大都指后者，而认识分数的第一课时对学生来说主要是掌握前者，因此把这段内容放在“认识分率”这一段更合理一些。其次应重新确定成语与数学的联结点。汉语文化源远流长，而其中的成语更是汉民族千百年来锤炼出来的语言精华，是人民群众长期习用的，形式简洁而意思精辟的固定短语，它精炼、形象、富有表现力。“成语中隐含了分数”是对成语的曲解，“尝  试从数学的角度，重新解读成语”才是对成语意境的进一步升华。

[改进案例]

认识分率(作为《分数意义》一课的实践活动)

师：数学文化博大精深，今天所要认识的分率与成语也有相通之处。不信你瞧：9/10，它表示把单位“1”平均分成10份，有这样的9份；这与“十拿九稳”的本义“做事情，十次就有九次能办成”不是很吻合吗?这样的例子你还能再举出一些吗?

生l：9/10与1/10在一起还能粗略表示“九死一生”的意思。

生2：1/100，在平均分的100份中只取了其中的一份，这不就是“百里挑一”嘛!

生3：“十全十美”与10/10。

师：(会心一笑)太完美了，没有一点缺陷，全是优点。

生4：形容一个人射箭、打靶很准，可以用成语“百发百中”，写一个分数就是100/100。

师：同学们，成语历经多年的沉淀，有些已失去了它的本义，更多的使用了它的比喻义、引申义，这一点毋庸置疑。今天我们用数字化的方式去重新解读它所传达的诗意，不是对它的亵渎、曲解，而是一种有益的尝试。这种尝试现在看起来别有一番情趣!

执果索因，提升数学的探究价值

[案例三]分数的初步认识

师：“一半”可以用“1/2”表示。同学们看，这个分数很像我们的小家庭，它各部分的名称是什么呢?同学们一起讨论讨论。

生1：“2”是爸爸，“l”是妈妈，“一”是孩子。

师：你说的不对，“2”应该是“分母”，那么“1”是什么呢?

生2：“1”是“分父”。(师未置可否，示意学生坐下)

生3：“1”是“分女”。

师：我们一家中有的孩子是女孩，有的孩子是男孩，那“1”可以叫什么?

生4：“l”可以叫“分子”。

师：你真棒!(老师的脸上露出了笑容……)

[问题与对策]

如此探究必要吗?我们知道数学知识大体上可分成三类：陈述性知识、程序性知识和策略性知识。陈述性的知识(即我们常说的死知识)是一种约定俗成，对它的规定有偶然性，是不需要、也无法进行探究的。假如我们的祖先把上衣认定为“裤子”，那我们现在可都是把上衣称为“裤子”的啊!答案不确定，并且任何一个答案的出现都有它的偶然性，这怎么探究?我们所能探究的应是那些必然的事物，只有这样，思维才能发挥作用。

那么是不是说，陈述性的知识除了“告诉”，不可以有其他任何形式的“探究”了呢?也不尽然。以“分母”“分子”的教学为例，我们是否可以这样进行：给定名称后，让学生探究命名的合理性。这样做，一方面提供了一种绝佳的记忆方法，促发对概念元认知的理解；另一方面也培养了学生的探究意识，增加了他们辨别是非、优劣的能力。像这样的例子还有很多：真分数与假分数，被除数与除数，三角形与四边形，第一级与第二级运算等，都是进行这方面训练的好素材。

[改进案例]

师：“一半”可以用“1/2”表示，那么这里的“2”和“1”分别表示什么呢?

生1：“2”表示把单位“1”平均分的份数；“厂表示有这样的多少份。

师：同学们，分数线下面的就叫做“分母”，分数线上面的就叫做“分子”。这样命名是不是很有意思?

生2：太有意思了，说的就像是母亲和儿子似的。

师：科学家们给一个数学概念起名字可不是随意的，你估计当初他们是怎么想到用“分母”“分子”的?

生3：我想可能与它们所表示的意思有关吧。

生4：一个分数，首先应该是把单位“l”平均分成若干份(也就是分母)，然后再从中取出这样的几份(也就是分子)，就好比是先有了母亲，而后才有子女的。

师：说得太精彩了!那如果把分数线下面的就叫做“分子”，分数线上面的就叫做“分母”，合适吗?    

生5：不合适，这样会让人误解为是先有子分数线上面的数，然后才有分数线下面的数，与分数的实际意义有出入。

(老师的脸上露出了笑容……)

         现代与经典组委会论文评比 一等奖