为估算教学呐喊

江苏省常州市武进区鸣凰中心小学 213164 王丹姝

摘要：《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”在实际教学中，因为教师对估算的思想重视不够，学生对估算的意识能力不强致使估算的价值没有得到应有的发挥。笔者多年来对乘法估算教学进行了有益的探索与研究，对学生的估算意识、估算方法、估算能力方面进行系统的培养，从而使学生经历“要我估”——“我要估”——“我会估”——“我能估”的转变。

关键词：估算 乘法计算

《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”课标中已经把估算的意义和价值描述得深刻而透彻，确实估算在我们的教学中已经有一定的分量，但是估算应达到的目标似乎离我们还有一定的距离，有种可忘而不可及的感觉。根据笔者的观察和调研，认为目前的估算教学之所以没有发挥应有的作用，存在以下两个方面的原因。

1．教师对估算的思想重视不够。

我曾问过几位二年级的数学老师期末考试是否会考有关估算的内容，几乎所有的老师都回答基本不考。他们也直言不讳地说，他们对估算的一些内容并不是很强调。其实我了解到的还是能代表一大批一线老师的观念的。这些老师显然没有意识到估算的重要性，没有意识到估算能对学生的数感、思维及计算能力产生深远的影响。正是受这种教学认识上的主观认识的不足及心理上的误导，因此很少有教师把心思和精力花在估算教学上，更不愿意对估算教学进行有效的研究与探索。

2．学生对估算的意识能力不强。

 

在苏教版小学数学第四册第87页第5题中（图1），全班学生都是通过精确计算得出装配69辆车需要274个车轮，从而判断装配69辆汽车够。没有一位学生意识到可以用汽车的辆数69接近70，且比70小些，装配这些汽车用的车轮个数应该比70×4的积280少一些，所以有280个轮子够了。相比之下估算是解决这个问题的有效策略，比笔算省时、省力。显而易见，学生的估算意识比较淡薄，没有认识到估算的价值。当老师提出是否不通过笔算就能得出答案时，有个别同学能想到可以用估算的方法解决这个问题，从而我们也不难发现学生的估算能力还是有待大幅提高的。

 

 

 

 

图1

估算教学应该走进小学数学课堂，重视估算教学已经迫在眉睫，那么如何在课程实施过程中落实估算教学，让学生从意识上重视起来，从方法上运用起来，从能力上培养起来呢？笔者通过长期以来着重针对乘法估算进行了一些有益的探索与研究，现将研究成果阐述如下。

为了使研究更深入，我对苏教版教材有关乘法估算的教学内容进行了系统的梳理。第四册第八单元《乘法》中，出现两位数乘一位数的估算。第五册第七单元《乘法》中，练习八第3题估计各道题的积比4000小还是比4000大，这是在判断三位数乘一位数的积是几位数基础上的一次提高，也是对估计两位数乘一位数的积是几十多的一次发展。第六册第四单元《乘法》中，出现两位数乘两位数的估算。这段估算教学，形式比较多。有估计积的范围，也有估计积大约是多少。就估计积的范围，又有比多少大些、比多少小些、在多少和多少之间。

一、变“要我估”为“我要估”。

在生活中有很多事情不需要进行精确的计算，只要估算一下就可以了。如：上街买菜、商店购物、外出旅游等。

在我们的教学中，面对的是缺少生活经验的孩子，他们很难体会到估算在现实生活中的应用价值，作为教师，我们有必要创设丰富的情境，让学生体会到估算的意义、价值，培养学生的估算意识。当学生有了估算意识，便会自觉意识到，在计算过程中，除了精算还有估算，计算要求不太高的情况下，就会选用合适的算法，去解决生活中的一些问题。

如在教学了两位数乘两位数估算后，我设计了这样一个环节：货车内有29箱货物,每箱货物重58千克。车重986千克，桥限重3吨。这辆车能过此路吗？我还给学生限定了时间半分钟，开始做题了，很多学生都拿起了笔，但只有几个同学却很快举起了手，时间到了，好多同学都没有完成。于是，我先请几个做得慢的同学说一说想法，他们都说列出算式，然后用竖式计算，但时间来不及了，接着，我又请几个做得快的同学说一说自己的想法，其中一个同学是这样说的：把29箱货物看作30箱，每箱货物58千克看作60千克，这样通过大估口算出货物大约是1800千克，车重看作1000千克，合起来一共大约是2800千克，因为两次估算都用的是大估的方法，实际重量要比2800千克要轻，因此这辆车能通过此桥。通过想法的展示，同学们深刻地体会到，其实并不是任何时候都需要算出精确值，有时只要估算出结果就可以了，这样可以提高解决问题的效率。

二、从“我要估”到“我会估”。

估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。如何根据条件来估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不计等等，这些技能的形成贯穿于学习的全过程。在教学过程中，教师应根据学生的知识水平教给一些基本的估算方法，让他们在实际运用过程中感悟内化，发展学生的估算能力。经过实践，笔者认为可以采用以下一些方法：

众多估算形式的实质是一致的，都是不笔算出两位数乘两位数的精确积，利用口算求得积的近似值乘法估算可以分为三种方法，分别是大估，小估，大约估。这三个名字是借鉴吴正宪老师执教的估算一课中而来的，确实也是孩子们比较容易接受的名词。先针对27×42≈来进行介绍。

大估：把27看作30，42看作50，27×42≈1500，1500比实际结果要大。

把27看作30，42不变，27×42≈1260，1260比实际结果要大。27不变，把42看作50，27×42≈1350，1080比实际结果要大。三种大估的方法中，后两种更接近精确结果，也是值得介绍给学生的。

小估：把27看作20，42看作40，27×42≈800，800比实际结果要小。把27看作20，42不变，27×42≈840，840比实际结果要小。27不变，把42看作40，27×42≈1080，1080比实际结果要小。三种小估的方法中，后两种更接近精确结果，也是值得介绍给学生的。

大约估：把两数位看作与它最接近的整十数，即把27看作30，42看作40，27×42≈1200。大约估的结果不能判断精确值的范围。

这样系统地讲解估算的方法我觉得在第五册教学三位数乘一位数的估算时教学比较合适。在第四册时，因为学生初次接触乘法估算，因此不必把这么多样的估算方法进行教学。在教学时只要引导学生思考估算结果与精确值之间谁大谁小，让学生初步感知估算有时会把结果估大，有时又会把结果估小。第五册时明确揭示四舍五入的方法，在这时把估算的多样方法进行教学为第六册时两位数乘两位数的估算打下铺垫，会大大削弱两位数乘两位数估算难点。

三、使“我会估”为“我能估”。

这是新增加的教学内容，因为日常生活里经常需要估计两位数乘两位数的积大约是多少。估计的方法往往是多样的，虽然有的估计误差大一点，有的估计稍精确一点，都不影响估计在生活里的作用，都是具有一定数感的表现。

我在教学两位数乘两位数的估算一课时，是这样来设计的。教材中的素材并不是很丰富，在突显估算的价值方面不是很够，应该我结合教材，作了以下调整。

在例题教学中（图2），例题呈现29×42的积比800多、比1500少、在1200左右三种估计，教材提示学生研究“他们各是怎样估算的”，通过研究学会估计，选择自己喜欢的估计方法。通过本例题全面介绍三种估算方法，并让学生知道通过大估小估的结果还能确定实际结果的范围，并且通过计算，让学生明白估算结果能验证计算结果的合理性。

 

               

图2

练习题1中设计的题目是：每行约有22个字，一共有23行，一页大约有多少个字？这道题目让学生体会大约估的应用价值。像“大约、大概”这些词出现在题目中时，用估算都应认为是合理而有效的。

有一名老师在估算应用题教学中的困惑中指出：是否有暗示估算的词语出现的题中都应该用估算解决呢？他举了两个例子，例1：一条蚕大约吐丝1500米，小红养了6条蚕，大约吐丝多少米？（他认为由题目的数字可见，如果把1500看作2000再使用估算的话是明显不合适的。）例2：小军每分钟大约走65米，他从家到学校大约要走8分钟。他家距离学校大约有多远？（他认为问题中的大约是不是为了呼应题目条件中出现的大约？是否可以不要用估算）以上两个例子中提到的该教师的困惑我认为在我们的日常教学中确实有时会不知所措。不过我认为虽然题目本意不是要让学生用估算解决问题，学生如果用估算解决了也无妨。

练习题2中设计的题目是：阶梯教室每排22个座位，一共有18排。如果有350名同学要来这里听课，能坐下吗？本题设计的意图是让学生通过小估法解决此题。

学生估算意识和能力的形成需要长期的潜移默化地渗透，需要教师去挖掘教材中、生活中包含的估算素材，为学生搭建一个估算的平台，创造一个估算的机会，从而将估算内化为一种自觉意识，让估算意识真正在学生心中扎根开花，才会迸发出许多有价值的、创造性的估算方法，学生的估算意识和能力也才能真正的提高。借此文我为估算教学呐喊，希望估算之花芬芳久久。