（一）0是自然数

随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版）的陆续使用，我们陆续接到一些小学数学教师、家长和学生的来信、来电，询问0是否是自然数的问题。现予以解答如下：

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。

目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100～3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。

（二）乘数与被乘数

问：九年义务教材修订以后，3个5相加可以列成3×5吗？

答：我们这次编写的试验修订版教材是以国家教育部2000年颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》为依据的。《大纲》中规定：3个5可以写作3×5，也可以写作5×3。3×5读作3乘5，3和5都是乘数（也可以叫因数）。（见《大纲》第12页，注①）

《大纲》对乘法意义的教学做了改革。对于乘法算式中各部分的表述，不再区分被乘数、乘数，统一称乘数（也可以叫因数）。在学生理解3个5相加的和与5个3相加的和的结果一样的基础上，直接用3×5（读做3乘5）或5×3（读做5乘3）来列式，既可以表示3个5相加的和是多少，又可以表示5个3相加的和是多少。所以我们这样编写教材：计算3个5是多少，用加法算写作　5＋5＋5＝15；用乘法算可以写作5×3＝15或3×5＝15。以及5×4＝20读作5乘4等于20。

（三）计量单位

问：以前我们在计算中，时刻用“时”作单位，一段时间用“小时”作单位，为什么现在对两者的单位不加区分了？

答：一九八四年二月二十七日国务院发布了《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》。命令中规定“我国目前的人民生活中采用的市制计量单位，可以延续使用到1990年，1990年底以前要完成向国家法定计量单位的过渡”。在国务院通过的国家计量局《全面推行我国法定计量单位的意见》中规定，“市场贸易也必须逐步使用法定计量单位。允许市制单位使用到1990年年底”。“教育部门‘七五’期间要在所有新编教材中普遍使用法定计量单位，必要时可对非法定单位予以介绍”。“所有再版出版物重新排版时，都要按法定计量单位进行统一修订”。

根据以上规定，我们按照国家计量局颁布的《常用法定计量单位名称与符号简表》，对现行小学数学教材有关量的计量的内容进行了修订。

《简表》中有关“时间”一栏如下：

因此，我们对有关时间计量的内容做了如下的修订。在书写单位名称时，只使用“年”、“时”、“分”和“秒”；在题目的叙述中可以使用“小时”和“分钟”。

（四）闰年的来历

关于公历闰年是这样规定的：地球绕太阳公转一周叫做一回归年，一回归年长365日5时48分46秒。因此，公历规定有平年和闰年，平年一年有365日，比回归年短0.2422日，四年共短0.9688日，故每四年增加一日，这一年有366日，就是闰年。但四年增加一日比四个回归年又多0.0312日,400年后将多3.12日,故在400年中少设3个闰年,也就是在400年中只设97个闰年，这样公历年的平均长度与回归年就相近似了。由此规定：年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年，例如1900年、2100年就不是闰年。

（五）缩小几倍

问：“小数点向右移动一位，这个数就扩大10倍，小数点向左移动一位，这个数就缩小10倍。”这句话中，“扩大10倍”就变成了原数的11倍，“缩小10倍”就变成了原数的，这种说法合理吗？

答：关于小学数学中“小数点位置移动引起小数大小的变化的规律”的表述方法，长期以来都存在着不同意见。那么，为什么教材里一直要这样表述呢？我们请教过老一辈教材研究编写者，主要情况是这样的：“小数点位置移动引起小数大小的变化的规律”是小学中年级学生需要掌握的重要数学知识，它既是小数的重要性质，也是学习小数乘、除法（第九册）的重要基础知识（例如，小数乘法，为什么可以先按整数乘法的方法计算，然后再在乘得的积上点上小数点？其算理是：先把因数扩大了若干倍，乘完后还要缩小相同的倍数，才能得到正确的结果。）在小学数学教学中，为了简明地叙述某些数学规律，有时需要使用一些具有特定含义的术语，便于小学生理解掌握。因此，关于“小数点位置移动引起小数大小的变化的规律”采用了上述的表述。这样表述的好处是语言简练、规律性强，具有可操作性，易于小学生理解和记忆。如果把其中的“原来的数就缩小10倍”表述为“缩小到原数的　 　”，这个“规律”不仅语言拗口，而且也由于学生当时还没有系统学习过分数的知识，更不易理解其含义。由于学生在低年级已经掌握了“倍”的含义，知道求一个数的几倍就是用几去乘这个数，也知道已知一个数的几倍是多少求这个数，就用几去除这个数，在我国小学数学教育界就形成了一种约定俗成的表述。这种表述的确切含义是：（1）把一个数扩大，是指通过乘来使数变大而不是加；把一个数缩小，是指通过除来使数变小而不是减。（2）把一个数扩大几倍，就是用几去乘这个数；把一个数缩小几倍，就是用几去除这个数。（3）一般不说“扩大1倍”和“缩小1倍”。

因此，这里所说的“扩大”和“缩小”是在特定的语言环境中,具有其特定含义的。这一点已成为小学数学教育界的约定俗成，一般是不会引起歧义的。就像在生活用语中一些看似不通的说法，如“养病”、“打扫卫生”人们不会理解为“把疾病培养成长”、“把卫生清理掉”一样。当然，我们欢迎教师、家长等有关人士提出更合适的表述方法，并努力在今后的教材编写中把此问题处理好。