曾经看过这样一个笑话：

父：如果你有一个桔子，我再给你两个，那你数数看一共有几个桔子？

子：我不知道，因为在学校里，我们是用苹果数的。

这只是一个笑话而已，在我们的现实生活中应该不会存在，老师在教学生时，一定是这样教的：1个桔子+2个桔子=3个桔子，1个苹果+2个苹果=3个苹果，1个人+2个人=3个人，1棵树+2棵树=3棵树，……直到让学生明白1+2=3这个抽象的数学算式为止。面对一个教学内容乃至一组习题，我们该如何挖掘教材的潜在内涵，引导学生深刻感悟，我们的教学该止于何处呢？以下结合苏教版二年级上册第14页这组习题谈谈我的想法：

2×5+5=         3×5+5=         4×5+5=

3×5=           4×5=           5×5=

这是在学完5的乘法口诀后，在“想想做做”中出现的很有代表性的一组习题，在以后学习6、7、8的乘法口诀后都出现了这样的习题。

【教学片段一】

出示上述习题，学生独立完成。

师：谁来当小老师汇报一下得数？

学生一组一组汇报得数。

师：观察每组题目，你有什么发现？

生：每组上下两题的得数是一样的。

师（追问）：为什么得数会相同呢？

生：第一组题2×5+5，就表示2个5再加上一个5，就是3个5，下面的3×5也表示有3个5。

师：计算这组题时可以用哪句乘法口诀？

生1：三五十五。

生2：第二组题3×5+5，就表示3个5再加上一个5，就是4个5，下面的4×5就表示4个5，计算时可以用四五二十这句口诀。

生3：第三组题4×5+5，就表示4个5再加上一个5，就是5个5，下面的5×5就表示5个5，可以用五五二十五这句口诀。

师：是呀，每组上下两题所表示的几个5是一样的，计算时就可以用同一句乘法口诀。

如果我们的教学就止于此，那么我们的学生只是找到了每组题的内在关联，对结果相同作出了一个合理解释而已，教师的教学还只是停留在就题论题的知识传授层面上，是计算技能技巧的传习而已。至于这些乘加算式与乘法口诀编排的规律有什么内在关联就没有分析到位，对后续学习乘法口诀也就没有多大的启示。可见我们的教学不能就此打住，还应继续引发学生的火热思考，要抓住问题的锚桩，激发学生的深入探究，使学生感受其中隐含的数学问题，感知数学模型的存在。我们可以承接着上面的教学片段继续引导。

【教学片段二】

师：3个5可以理解为2个5再加上一个5，用乘加算式2×5+5表示，还可以用乘减算式表示吗？

生：4×5-5

师：你是怎么想的？

生：4个5再减去一个5也就是3个5。

师：这一发现还能帮助我们编乘法口诀呢，不信，一起来试试吧。1个5是5，可以用乘法口诀。

生：一五得五。

师：2个5可以怎么理解？

生1：1个5再加上一个5。

生2:也可以想3个5再减去一个5。

生3：乘法口诀是二五一十。

……

师：知道了每相邻两句乘法口诀之间的联系，如果一时想不起其中一句也没关系，只要想想它们之间的关系，就能自己编出乘法口诀了。在以后学习乘法口诀时你也可以用这种方法试着自己编口诀。

我们的深入教学使学生深刻把握相邻两句乘法口诀之间的内在关联，从而获得对乘法口诀的结构性认知。这样的教学由乘加推及乘减，由理解走向反向推理，由记忆口诀走向创编口诀。在第一次出现这样的习题时就深入挖掘教材潜能、提高教学层次，初步建立数学模型，让学生对学习乘法口诀有更系统，更完整地认识，有利于学生巩固所学的知识，也能促进乘法口诀的后续学习。

数学教学不能终止于知识和方法层面上，而是要引导学生进行联系、对比、分析，让学生的思维在不断地内省、自悟中得到提升，体会数学形成的过程。就像日本著名数学教育家米山国藏所指出的：学生对“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益”。