让估算走进学生心田
让估算走进学生心田
鸣凰中心小学 高新颜 陆英等
高新颜：各位老师，新一轮数学课程改革把加强估算教学作为计算教学的一项重要内容。今天，我们就以“让估算走进学生心田”为主题展开研讨，希望大家结合平时的教学实际从估算教学的价值、估算在苏教版教材中的呈现形式和编排特点、估算教学的难点、估算教学的现状、学生估算意识与估算能力的培养五个方面给出我们的思考，希望大家能够畅所欲言，接下来的发言可以不拘形式，不分先后，想到就说，气氛尽量宽松一些，活泼一些。
估算教学的价值
高新颜：众所周知，估算是人们在日常生活和生产实际中，某些计算和测量的结果无法得到或也没有必要进行精确的计算和判断时所采取的一种数学方法。那么新课程标准中又是怎样强调估算的？请大家谈一谈。
唐丽敏：我来开个头，《新课程标准》中对估算提出了这样一些明确的要求：加强口算，重视估算，提倡算法多样化；估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，所以培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。
马祥美：是啊！《新课程标准》中在第一、二学段的“数与代数”中共有45条具体目标，其中有关估算的目标就有6条。在三个学习阶段都指出要加强估算，其中第一学段：能结合具体情境进行估算，并解释估算过程；第二学段：在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
高新颜：以上两位老师的发言使我们已经认识到估算的重要性，意识到估算的价值。大家能再结合生活实际或教学体验具体谈一谈估算的应用吗？请继续。
陆英：估算在日常生活中有着广泛的应用，如上街购物、外出旅游等都要用到估算。在数学学习中也有重要作用，可以利用估算进行试商，对计算结果进行检验。因此，估算作为生活中的一项必备技能和数学学习的一项必要技巧，有其独特的价值。
徐红：陆老师的观点，有这样一个事例，一家三口去吃饭，当时点了一些饭菜，价钱分别是44元、54元，18元、35元、22元，11元，当时就大致地估了估，大约不够200元。服务员收费时却报出了219元。这显然是错误的。经查证服务员将219记了两次，正好多收了35元。由于有了估算的意识才避免了服务员的错收费。这就是估算在生活中的应用啊！
汤姬华：从徐老师列举的例子中可以看出估算对提高学生的计算正确率起着重要作用。一是在计算之前，通过估算，能推断出计算结果的大致范围，以提高计算结果的可信度；二是在计算之后，可以把估算作为检验手段，对结果进行估算。例如：在计算386+490时，通过估算学生知道结果大于700，而小于900，超出范围则计算错误，这样的例子很多。
王丹姝：估算作为一种计算方法在日常生活中较为常用，比如说：买
吴艳：从以上老师的发言中，不难看出大家都认为估算应作为小学数学中一种非常重要的思维方式来培养。学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们观察、处理、解决实际问题的能力，具有十分重要的价值，学好了估算，不仅可以使学生思维灵活，而且对学生直觉思维能力的培养也会有一定的帮助。
估算在苏教版教材中的呈现形式和编排特点
高新颜：确实如大家所言，处处有计算，也处处离不开估算。在课程改革中，估算被放在了一个不可替代的位置。接下来请大家交流一下：苏教版教材是怎样呈现估算内容的，它有什么编排特点？
马祥美：通过对《新课标》的学习，我发现在苏教版教材中估算受到十分的重视，在第一学段“数与代数”的八个案例中，与估算有关的案例就有六个。在第二学段“数与代数”的十个案例中，与估算有关的案例就有五个。这些案例涉及对大数和时间的估计，还涉及对整数、小数和分数加、减、乘、除的估算。另外，在“空间与图形”、“统计与概率”中也有一些估算的要求。
陆英：确实是这样，我对教材进行了梳理，其在苏教版教材中的呈现形式：“先估一估，再计算”、“ 先估一估，再测量”、 “ 先估一估，再比较”、“根据…估计一下…”；其编排特点：估算在每个学段、每个章节、每个环节均有涉及，估算教学前均有一定的相关知识作铺垫，各种估算方法交叉使用（这些方法有凑整、根据口诀、位数、经验、规律等）。
高新颜：两位老师辛苦了！其实在苏教版教材中，估算这一内容常以单独形式出现，足见教材编写组对估算教学的重视程度，并且教材中安排的估算不但有序，而且量多。
估算教学的难点
高新颜：不过平时交流中不少老师都认为估算教学难，难在哪里？能结合教学实际谈一谈吗？请畅所欲言。
朱彩琴：我在梳理估算教学的过程中，一直存在一个困惑：学生在估算过程中的方法与策略的使用以及学生的生活经验差异，都会对估算结果产生影响，如何让学生合理的使用正确的估算方法？
唐丽敏：我认为，要让学生清楚什么情况下需要往“大估”，什么情况下往“小估”比较合理，也就是能根据要解决的具体问题，选择适当的估算方法，这是估算教学的难点所在。
杨建伟：同意唐老师的观点，估算对学生的综合要求实在难以把握。在估算“21×39”时，如果估成21×40，要明白是估大了，实际应该减小些；如果估成20×39，要清楚是估小了，应增加一些；而如果估成20×40，是估大了还是估小了，别说学生，
汤姬华：不光是这些，其实估算问题往往没有唯一确定答案。一副乒乓球拍可以估计为30元，也可以是28元、36元、甚至34元。即使答案一样：“带的钱够！”， 但是得出结论的估算方法多种多样，具有相当大的开放性。
吴艳：估算不光具有开放性，还具有推理性。估算问题不仅要计算，还要用计算的结果做推理和判断。至于概率的判断则要求更高，这比单纯的计算题要复杂一层，特别是低段学生由于缺乏经验，对这类问题自然会觉得困难。
蒋薇：吴老师说得很好，深有同感，我认为估算教学之所以难，是因为估算问题没有一定的规则可以遵循，需要自己选取估算策略。如有些估算要估大不估小，这与低年级学生进行数的加减，可以按照一定的规则有次序地进行，很不相同。
王丹姝：我认为估算教学难点有以下三个方面：其一、学生在估算和估测的过程中，由于想法不同，采用策略不同，会造成结果不一；其二、教师对学生的估算过程、方法和结果如何在第一时间作出中肯恰当的评价；其三、估算所得的理论数据与实际应用的对接（如旅游费问题只能估大而不能估小）。
高新颜：各位发言很精彩，看来大家对估算教学有了更深刻的认识，正如大家所言，估算教学之所以难，原因是：“数的特点”不利于体验估算的必要性；“估算情境”不利于学生感受估算的优越性；“心理特点”影响着学生不愿主动去估算；“年龄特点”决定了学生的估算能力有限；“概念混淆”使得估算的教学要求不明确；“教材编排”使学生对估算方法的掌握难度较大。
估算教学的现状
高新颜：可以说，现在小学估算教学的现状不尽人意，大家是否觉得估算教学也很少在教学中“登台亮相”，似乎成了被遗忘的角落，即使有老师认识到了估算的重要性，但在实施中也是“雷声大、雨点小”，这种现象在我们农村学校更为明显。下面请大家剖析一下目前估算教学的现状。
朱彩琴：确实如高主任所言，估算一直处在尴尬的位置上，一方面是学生体会不到估算的必要性，估算的应用时机把握不到位，不能自主地选择何时估算，何时精算；另一方面则是教师对估算认识不够、挖掘不深，只是带着学生走教材，过教案，为了估算而估算。
王丹姝：我也有同样的感受，估算教学顺利时，师生都会觉得估算可亲可爱，估算教学遇卡时，师生深陷其中，教师可以沉着冷静，而有些学生可能就会说：“估算，我不爱你”（鼓掌），这时，他们会认为精确计算好，一步到位，于是疏远估算，面对估算要求时，背地里悄悄地进行精算，再取近似值，演绎“本末倒置”的故事。
杨建伟：王老师说的这种“算着估”的现象在实际教学中确实很普遍，学生为了估算而估算，经常是在估算前先把正确答案算出来，然后靠这个答案凭空“创造”出一个所谓的估算结果，这种现象实际反映出学生估算意识的缺失。
蒋薇：在实际教学中除了如王老师所说的“算着估”，还有“胡乱估”的现象。学生还没有在平时学习中养成估算意识，如：让学生估一估一张报纸有多少字？有的说：3000个；有的说：2500个；有的说：5000个……，在这一过程中，学生闹闹哄哄，场面热热烈烈，但是能说出估计过程的却没有几人。因为他们不知道，在估算之前应该有一个算式作为前提，没有想法、没有算式，哪有估算的结果，他们这样只能说是胡乱猜测，缺乏合理性和科学性。
朱彩琴：确实这样，我在教学第六单元“千米”时，让学生估一估从学校到什么地方大约是1千米，结果学生把
唐丽敏：其实在教学中普遍存在一种现象，就是缺乏估算的兴趣。拿到一道题目后，学生首先想到的是精算而极少有人会想到估算，除非题目中规定。如前天我让学生做了这样一道题：妈妈带了100元钱去商店买生活用品，电水壶59元，热水瓶26元。妈妈带的钱够吗？拿到题目后，一半以上的同学采用了精确计算，只有几个优等生想到用估算，大部分同学根本体会不到这里不需要精算，只要估计一下就可以了，既方便，又快捷。
汤姬华：关键是学生“懒得估”，在笔算297+485时，有几个学生算出的结果却是“682”。如果这些同学有估算意识的话，一估算就可知道这个计算结果接近800，682明显是错误的。
高新颜：刚才大家从学生角度分析了估算教学的现状，提出了存在的问题，能再换个角度从教师方面来谈一谈，好吗？请继续。
徐红：我来说说，目前部分教师在估算教学时，认为只要在学生做估算题的时候，能非常熟练地找到估算的结果，这便完成了估算教学的目标，忽视了估算方法的感悟与估算意识的培养，使估算被动地存在于学生的头脑之中。
陆英：赞同徐老师观点，教师直接告知估算方法，学生体验不到估算是一种简化的计算。比如加法估算中，有的老师直接告诉学生把其中的两个数看成整十数、整百数，但为什么要看成整十数、整百数呢？学生却知其然而不知其所以然。这里学生虽然经历了数据的简化过程，却体验不到其中的简化思想，更触及不到估算的灵魂所在。
吴艳：教学中教师往往注重学生估算结果的统一，轻视估算多种策略的探讨。在学生根据问题想出多种估算方法后，并不请他们谈谈是出于什么样的想法选择了这些估算策略，并不是引导他们比较选择不同策略的不同结果，领会选择不同估算策略的优劣性，而是希望他们采用同一、无误的方法，得到统一的结果，这样一来，学生学了估算却并未感受到估算这种方法的优越性。
马祥美：我再补充一点就是很多教师的估算知识缺少。很多教师除了对估算的教育价值认识不足、教学策略选择和经验积累不够之外，还存在关于估算的本体性知识缺少的问题。小学估算涉及的数学学科知识很多，对于有些教师是比较陌生的，反映在小学数学教学内容中，就是对“大约”和“差不多”的认识普遍不清楚。
高新颜：为什么师生都缺乏估算意识？从刚才的交流中不难发现：一方面是因为估算作为增加的内容，老师们本身对估算知识缺乏学习，对估算教学缺乏研究；另一方面，在教学中老师们主要是通过观摩或研讨一些课例，得到一些零星的认识，没有从教材内容等方面整体上去系统认识估算教学。
学生估算意识与估算能力的培养
高新颜：面对以上现状，我们该作如何调整，教学中又该如何加强估算教学，真正让估算走进学生心田，让学生发自内心的喜欢估算，在生活中自觉地应用估算？请大家着重谈一谈我们的具体策略。
王丹姝：谈到培养学生的估算意识与能力，我认为教学中首先要分清“估着算”与“算着估”，弄清两者的本质区别。“估着算”是先估后算，是估算教学之灵魂。“算着估”是先算后估，是估算教学之大敌。可在估算中，学生常会犯忌，“算着估”屡禁不止，究其原因：除了学生对估算价值认识不足，估算策略方法不多外，他们已经满足于精确计算的。一句话，学生的估算意识需要教师引领学生研读教材中“够不够用”、“大约需要多少”等估算“硬性”指令，并在教学中让学生成功体验“估着算”的优越，如在短时间内快速估算出取值范围。
唐丽敏：我觉得千万不能为了估算教学而教学，让学生感受到只有在教师的课堂中才用到估算，教师要根据教材，精心设计一些与学生生活联系紧密的问题，应用估算的策略来解决，使学生体验到估算的价值，这样有利于学生估算意识的培养。在今天的课中，我创设了青青和妈妈去超市购物的情境，然后让学生讨论在什么情况下需要精算，什么情况下只要估算就可以了，其目的就是让学生感受到估算与我们的生活息息相关，在我们生活中无处不用。
高新颜：说得很有道理，我表示赞同。如果说精确计算的核心是算法，那么估算教学的灵魂就是意识。学生估算意识的培养，在很大程度上取决于教师的估算意识。作为教师要善于挖掘教材中的估算题材，同时要结合教学内容，联系生活实际，渗透估算教学。好，请继续发言。
吴艳：苏教版教材中首次出现了估算专项学习内容“加减法的估算”，由于近似数的概念、约等号还没出现，这一部分内容只要求学生用语言来叙述估算的过程。我想教过这一内
汤姬华：这个问题提得很好，我想这里涉及到的数是两位数，对学生来讲精确计算并不难，在教学时可以要求学生先估计后精确口算出结果，因为有些题目没有显示出估算的优越性。我认为估算必须联系生活，让学生感受在现实生活中常常会产生估算的需要，没有需要，教学估算意义无法体现。
徐红：同意汤老师的看法，如果学生想到：把书包的28元看作30元，乒乓球拍的42元看作50元，文具盒的24元看作30元，合起来是30+50+30=110元，学生认为带100元钱不够用，也是可以理解的，但学生应对自己的估算结果做出解释：带的钱应该是少于110元。
陆英：新课标强调的是估算意识，不强求方法的固定性，学生的估算策略不同，估算的结果也会各不相同，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也可能是不同的。教学这一部分内容时要加强对估算过程的解释，课本要求学生用语言来表达，我认为书面作业时最好让学生把思考过程用文字简要写出来，不写出来有可
马祥美：在估算方法上，如两个数相加，既可以两个数都取近似数，也可以其中一个数取近似数，总之方法要结合题意灵活选择，不一定是四舍五入法，但有一条老师要清楚：估算要以准确熟练的口算为基础。我认为学生的口算基础是：100以内两位数加减一位数、两位数加减整十数。
高新颜：刚才大家从不同角度诠释了朱老师所提出的困惑，其实从我近两年教学三年级来看，我觉得三年级学生已经在估算的策略和表达方法上积累了一定的经验，因此我认为培养学生估算意识比培养估算技能更难。例如教材中有这样一道题：每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？学生可能会想：29×8≈240（元）240＜250，够了。但还有学生可能会想29×8≈290（元）290＞250，不够。在这种情况下，作为教师就要有责任引导学生比较不同策略的不同结果，关键在于学生对结果的合理性做出解释，如估成30×8比准确数大1个8元，而估成29×10则比准确数大了2个29元。这样，让学生在交流的过程中感受到估算的意义和策略的选择。所以，教学中单纯告诉学生如何去估算：把接近整十、整百的数看作是整十、整百的数，再口算，这是远远不够的。
陆英：我认为这里存在着对“估大”、“估小”等估算方法的选择问题，学生往往局限于算式中数据的特点，机械地套用“四舍五入”法进行估算，而忽略了估算的具体情境需要。在高主任刚才列举的例中为什么要把29估成30来算呢?更多的学生认为是29接近30，而不是外出春游需多带些钱以防备用所致。这里的特殊数据恰好淹没了学生对估算情境的深入思考，异化了对估算方法的选择和理解。为此，若对情境中的数据加以改造，如果把“29人”改成“24人”，就能让学生在对估算8×24该用估大法还是估小法的矛盾冲突中，认识到估算方法的正确选择并不能简单地局限于数据特点，而应取决于问题情境的需要，从而提升了学生的估算意识。
高新颜：大家的发言很精彩（鼓掌），确实估算方法的正确选择并不能简单地局限于数据特点，而应取决于问题情境的需要。好！请大家继续。
徐红：其实教材中的估算题材是很丰富的，如第六册教材中有这样一道题：“一辆汽车从甲地到乙地用了4小时，每小时行的路程分别是：
蒋薇：我认为要想提高学生的估算意识与能力，题目的选择也很重要。在实际教学中要选好题目，提好问题，让学生体会估算的必要性。比如在积比大的乘法中，可以让学生先估计一下积的位数；多位数除法中估计商的位数，这样的题目就有价值。例如有这样一道题：买桌子需要246元，买椅子需要152元。问399元够吗？这道题如果学生用凑整法把246看成250，把152看成150，得到的结果是400元，399少于400，不够了。而精算的结果却是够了。此题出现在估算中就有些不妥了，反而让学生有点迷惘。
朱彩琴：我觉得要培养学生的估算意识还得从课堂入手，教学中要充分利用估算探索新知。我在教学“两位数乘两位数的笔算”时，主题图出示之后与学生共同理解图意，学生很快列出算式：28×12，在这之后，我并没有让学生思考如何计算，而是让学生估计：“订一份牛奶全月28元，订一年要多少元?”学生有的估计是280元，有的估计是300元。我请他们说出估计的方法。有学生说：“把12看做10，要280元，还有两个月没算，加起来比280元大，所以我估计是300元。”这样的估算其实已经为理解“两位数乘两位数的笔算方法”作了铺垫，因为28×12笔算方法的基本算理是“把12分成10和2，分别于28相乘，再把两次乘得的结果相加”。要知道自己估计得对不对，就需要精确计算。这样，就使学生自己主动探索新的计算方法的欲望增强，就会努力调动自己已有的知识、方法或经验，去解决新的问题。同时，也让学生深刻体会到估算在数学学习中的价值。当然，这样的教学过程对教师的要求比较高，需要有着敏锐的洞察力，适当的利用好教材中的例题，将估算穿插其中。
马祥美：在应用题教学中，也可以让学生根据题意对解答结果进行估算。如六年级上学期解决问题的策略中有这样一道题：松鼠妈妈采松子，晴天每天能采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这些天中几天有雨？ 我是引导学生这样估算的：由晴天每天可采20个，可知道雨天一共采了几十二个，再根据雨天每天只能采12个，可知道雨天采的天数只能是1天或6天，代入验算，很快就知道雨天是6天，晴天时2天，这样的估算比用列表解决来得更简便。
杨建伟：除前面提到的方法外，我觉得还应适当扩大学生的经验范围，增加生活体验。在“面积单位”一课认识“平方米”的教学中，我把学生带到了课前画好的一个正方形前，先让学生看看这个正方形，说说它的边长是多少（边长是
朱彩琴：教学中特别重视学生思维的多样性，对学生多样化的算法能及时鼓励，有效地保护了学生的多样思维，同时也让学生意识到估算在数学生活中的重要作用。印象最深的是“曹冲称象”环节，在出示例题之后，学生都带着原有生活经验学习，有的用“大估”方法，有的用“小估”方法，还有的学生用接近整十的方法估算等，在这一过程中，教者并没有将方法强加给学生，而是让学生充分讨论与交流，让学生自我体会并意识到估算在实际生活中的应用，充分认识到估算学习的必要性。
蒋薇：教者注重了与生活实际的密切联系，估算来源于生活，教学中能结合已有生活经验，创设超市购物的情境，以及解决生活中的问题：学生外出参观、用车情况、汽车是否安全过桥，这些都是学生生活中常见的，这不仅激发了学生的学习兴趣。而且使学生感受到所学知识就在身边，能使他们较好体验估算在生活中的应用。
陆英：我认为本节课有效性体现在让学生主动参与到新知的探究中。课中，老师创设让学生主动探究的空间，给学生动脑思考、动笔尝试、动口表达的时间，使其外部活动逐渐内化为自身内部的智力活动，从而获取知识、发展能力。具体体现：1、出示曹冲称象情境后，学生根据数据特点，自主探索，写下思考过程，在汇报交流中总结出多种估算方法，在估算方法的对比中进行自我剖析，在思维碰撞中优化方法，从而体会估算思想，体现自我价值；2、外出参观乘车练习环节，学生采用了估大、估小两种方法，究竟采用哪种方法呢，学生思考、交流，在对比中体会到估小法比较好。所以，本节课中学生全程参与，有效参与，提高了课堂的有效性。
高新颜：回顾本节课，在课的设计上：首先创设购物情境，让学生感受估算与精算的价值，体现具体问题具体分析的道理；其次回顾教材中的估算习题，引起学生对估算知识的回忆；接着创设曹冲称象，探索系统的估算方法，感受估算方法的多样性，优化估算的策略；最后在引导解决两道生活问题中，体会估算的价值。本节课给我的总体感觉是简单、有效，印象最深的是在曹冲称象环节，探索估算方法多样性的基础上安排了二次反思环节，优化了估算方法，同时还针对生活实际对估算结果做出了合理评价。我想，对于本节课还有老师想说，我们将利用下次研修时间进一步反思。
徐素娟（鸣凰小学校长）：1、估算真的最难的是意识，有了意识，其实很多问题都能迎刃而解。首先是教师的意识，教师没有意识，没有办法谈估算，今天为了教估算才估算。其次估算在教学中没有特别的作为一个章节而单独编排，它不象解决问题的策略，还有一个专门章节去总结与提高，解决问题策略也是贯穿于整个教材体系当中，但它通过章节的形式进行提炼、提高并促进学生去应用。估算没有这样的单元，它是渗透于教学的四大领域之中的，每个领域都有，不单单在数与代数领域中，如先估一估、再量一量属于图形与测量领域，所以说我们要真正做到让学生有估算意识，我们的教师就要做到踏雪无痕，
结 尾
高新颜：各位老师，今天通过研讨，大家对什么是估算，其价值、难点、现状以及实践层面如何进行操作等问题获得了比较全面、深刻的认识。在今后的教学中，我们首先要正确定位估算（毕竟估算能力的培养是建立在坚实的笔算、口算及运算定律的掌握和运用基础上的。在实际运用估算时，还要有相对广博的知识与常识，以选择合理的估算方法）；其次增强估计意识（提高学生估算能力的前提是培养学生的估计意识，而估计意识又是培养学生估算意识的重要基础）；第三、养成估算习惯；第四、掌握估算方法（掌握基本的估算方法；倡导运用不同的估算方法；选择合理的估算方法），要通过我们的教学与实践，真正让估算走进学生心田。感谢专家的引领，祝贺今天的沙龙之星，同时也期盼大家能围绕话题再作深入思考与实践。谢谢大家！
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