《9＋几》教学案例设计及我对算法多样化的思考

 ● 前言  《数学课程标准》中指出，要“鼓励算法的多样化”。在新课改理念的指导下，算法多样化已经成为数学课堂的一个亮点，但是在教学实践中，很多教师对算法多样化认识模糊不清，存在着许多片面甚至错误的理解。再此，本人以一年级上册数学的《9+几》的案例片段为例，进行研究探讨，浅谈肤浅之见。
● 《9+几》的案例片段
师：出示教具  左边摆9根小棒   右边摆2根小棒 
师：9＋2＝？你是怎么想出得数的？按照自己的方式，可以利用你身边的工具，也可以不用工具动脑思考。
   1、同桌交流方法。
师：算出得数的同学请把你的想法悄悄的告诉同桌。
▲设计理念：老师对学生没有规定解题方法，放手让学生独立思考，用自己的方式去解答，这样能够充分发挥学生的思维积极性。同时在同桌的交流中，可以相互展示各自的解题方法。
   
2、全班交流成果。
师：下面我们来听一听有哪些方法可以解决9＋2＝？在汇报时，老师要看一看哪个小朋友能够做到认真、仔细地倾听其他同学的发言，如果有不同的意见，等同学汇报完后再举手再补充，好吗？谁愿意把自己的想法与大家一起交流交流？
▲设计理念：教师创设一个平台，给学生一个表述自己想法与倾听别人解题方法的机会，这样，学生的不同思维方式、解题方法得以展示出来。不同的学生可能会用不同的解题方法，体现了算法多样化。

在交流中，学生的解题方法可能会出现的情况有： 
(1) 数小棒。先数出9根小棒，从9开始，继续数出2根来得到11根。这是老师告诉学生这是从9接着数： 10，11。
(2) 摆小棒。让学生到展台前摆给其他小朋友看，并让操作的孩子说说是怎么摆的：把9根小棒、2根小棒各放一堆，从2根一堆中拿出1根和9根放在一起。9＋1＝10，10＋1＝11。
这时候老师引导学生整理操作的思路：把2分成1和1，9加1得10，10加1得11；
 (3) 摆小棒。把9根小棒、2根小棒各放一堆，从9根一堆中拿出8根和2根放在一起。8＋2＝10，10＋1＝11。
这时也领着学生整理这种操作的思路：把9分成1和8，8加2得10，10加1得11；
(4)用已经学过的知识推理。
10加2得12，9比10少1，12减1得11。
▲设计理念：这几种算法只是教师的预设，也有可能会有一些其它的方法出现。由于学生已有的生活经验不同，就会产生计算方法的多样性，这样安排，有利于培养思维的灵活性和独立性。学生不再是一个依赖教师的模仿者，而是独立探索的求知者。这样的教学，教师创设了一个民主、平等的交流氛围，为学生的数学交流提供了很好的条件。更能充分体现算法多样化的理念。

   3、比较几种方法，你最喜欢哪种方法，为什么？ 
     教师对这四种方法都给予肯定，再让学生比较：方法一是最原始的数数方法，学生在幼儿园、学前班时就已经掌握。这种数数法也有两种数法，从1开始一根一根的数，或者从9开始数。方法二和方法三，这两种方法有什么一样的地方？小结：这两种方法都是“凑十法”。板书：凑十法。再次梳理凑十的过程，让学生明白计算时可以选择自己喜欢的方法，最好选择最有效的方法，这样能保证算的又对又快。
 ▲设计理念：学生交流、展示各种算法，四种解法体现了不同的思维方式，结果是相同的。通过比较，学生可以发现哪一种方法更适合自己，拓展了学生的思维空间。
   
●对本案例的思考
1、对于计算9＋2这同一个问题，孩子们想出许多不同的计算方法。有些方法并不高效，但却是他们思考的结果。由此可见，提倡算法多样化，有利于培养学生独立思考，拓展了学生的思维空间，发展学生的创新思维。
   2、提倡算法多样化是不是越多越好呢？我认为，算法多样化是指思考策略的多样化，仍以9加几为例，上面的四种方法代表了不同的思考策略，第一种是计数，第二、三种用的是凑十，其中第二种是拆小补大，第三种拆大补小；第四种从已知推出未知。在接下来教学9＋5＝？时如果还有学生把5分成2和3或者3和2，把其中一个数先与9相加，再加第二个数的话，就没有意义了。
● 对算法多样化的理解：
   1、误区： 目前，有一些教师对算法多样化的理解，只停留在表面上，认为解一道数学题，要求学生一定要掌握多种计算方法，就是算法多样化。
  2、理解：算法多样化应是学生在探索算法的过程中自然形成的，新课标中所提及的算法多样化和优化，是指集体的多样化，个体的优化。并非要学生掌握每一种方法，其目的是通过自己思考、优化，选择一种最适合自己的方法。
 ●探讨问题
1、从实际出发，因为不同学校、不同区域的学生的生活经历、理解水平也不一样。同一班级不同学生也有个体差异，所以探讨算法多样化一定要从实际情况出发。
2、提倡算法多样化会不会加重学生负担呢？每个算法的出现，是否班上每一个孩子都听明白了？我以为算法多样化与一题多解是不同的。一题多解是要求每个学生掌握多种解法，考查学生多方面的知识技能。算法多样化是指群体的多样化，多样化算法能够拓展学生思维，激活学生间知识的传递，对每个学生来说，只要求掌握自己喜欢的方法就可以。
   3、算法多样化要不要进行优化呢？我认为需要。因为我们提倡高效的方法，但是，儿童心目中的“优化”与成人不完全相同的。我们应该给孩子们总结算法，如凑十法、破十法等等，但我们也应该允许孩子们用他们心目的最优法来计算。在20以内退位减法中，用“破十法”还是用“想加算减法”好，很难分出高低。比如9＋2用数数也能很快算出得数，当然对于第二个加数比较大的时候再用这种方法就费时多了。用数数的方法计算一般的加法，绝不是高效的，我们可以通过合作交流，引导学生心甘情愿地学习别人高效的方法。
   4、算法多样化给孩子提供了充分的思维空间，但一节课就那么40分钟，在探讨多种算法的时候，将会占用过多的时间，而我们的教学任务又受学时限制，不够又怎么办？
 总之，算法多样化，不仅可以有利于培养学生独立思考的能力，有利于学生进行数学交流，而且有利于因材施教，发掘每个学生的潜能。这样的教学不但使得每个学生都有成功的愉悦，而且能使不同的人学到不同的数学。