算法多样化与优化

——《三位数乘一位数》教学案例

课程改革背景下，小学数学教材正悄然发生着深刻变化：“一纲多本”的政策使教材呈现多样化的局面，教材的功能定位也在逐渐由单纯“控制”和“规范”教学转向“为教学服务”。多年来，我们已经习惯于长期使用一个教学大纲和一种教材版本，因此对更换教材往往感到不适应，“教材误用”现象经常可见：课本被当成“记忆的小册子”和“课堂上唯一的教学工具”，甚至沦落为“教师让学生服从和强求一律的手段”。其结果是课本将教师束缚起来，扼杀了教师的创造力，学生则“宛如被针钉住的蝴蝶，牢牢地被束缚在教材上，无奈地拍打着贫瘠的、获得了些许知识的翅膀”。

针对以上现象，本学期教研组以《整合》为主题展开实践与研讨，每位数学老师手中都有了两三套不同的教材，教研组长张屏老师第一个率先在组内进行了《新数学读本》五上《小数的乘除法》单元分析与整合，她提到人教版本和上海版本的教材，比起我们使用的《新数学读本》都多了“简便计算”。目前根据现小的进度，我正好在教学两、三位数乘一位数，其中夹杂了加法和乘法的交换律和结合律的学习内容，她提出的这一点引起了我的遐想：为什么我们的《新数学读本》会削弱“简便计算”，一堂《三位数乘一位数》，使我找到了些许答案。

课通过一幅主题图引入，提出数学问题后学生列出了这样两个算式：121×8和372×3，由于之前已经学过两位数乘一位数，于是我放心得让学生自己试着去解决，我先让学生自己在本子上解决121×8，我一边巡视，在巡视过程中我发现学生采用了各种方法，我让学生把不同的方法写到黑板上。如下：

生1：1 2 1      生2：120×8+1×8     生3：100×8+20×8+1×8

  ×      8          =960+8                =800+160+8

     9 6  8          =968                  =968

生4：100×8+21×8     生5：101×8+20×8       生6：125×8－4×8

=800+168               =808+160                =1000－32

=968                   =968                    =968

请学生一一介绍自己的想法。在计算372×3时，学生同上面一样列举出了各种方法来。虽然以上两个环节用去了大约半节课的时间，但我认为是值得的。我的目的就是：尊重学生的独立思考，给予学生充分交流的机会，鼓励算法多样化。

算法多样化是学生经历的一种思维过程。它所关注的是让学生经历创造思考、独立探索知识的过程。在课堂上我们要尊重学生独立思考，在时间上予以保证，保障每个孩子都曾经认真思考。此外，独立思考后如果没有交流介绍的机会，那也不会产生精彩纷呈的多样算法。交流算法、评价算法的过程是学生对算法进行比较、感悟的过程，也是理解各种算法优劣的过程，走马观花式的交流讨论没有任何实际意义。因此，教师在课堂中创造一个和谐、民主的学习氛围十分重要。在一个轻松、自由的环境中，学生们可以尽情崭露自己的才华，阐明自己的观点，让智慧火花相互碰撞，成就最美丽的数学火焰。另外一点值得关注的是：在鼓励算法多样化的同时不正解决了简便计算方法了吗，你不得不承认学生所列举出来的这些方法对于以后做简便计算时是大有帮助的。再回想起之前教学两位数加减两位数、三位数加减三位数，我想这正是为什么我们的教材削弱“简便计算”的缘故：一切都在平时的教学中潜移默化。

当然在鼓励算法多样化的同时更要注意引导学生学会选择最优化的算法，因为要提高口算速度，算法就必须优化。只有掌握了高效的计算方法，口算速度才能提高，所以，算法多样化后应该提倡优化，而且必须进行优化。在以往的教学中等学生列举出各种算法后，我都会这样说：在那么多的方法中，周老师喜欢××，因为……，希望把学生的思维重新拉回到我所希望的结果。可今天的这堂课我却没有这样做，使我又有了意外的收获。在讲完例题后，书上有一道尝试练习：152×4，我无目的的随便抽了6位到黑板上去做，没想到6位同学中有4位同学选择了同一种方法，我想毕竟是三年级的孩子了，他们已经具备了一定的判断能力，在经历多种算法的过程中，会逐渐发现哪种方法最简便、最适合自己，再通过内化与记忆，就可以由学生自己通过自主比较获得最优的方法了。

    最后我想说，算法多样化的目的是促进每一个学生各自原有思维水平的发展，这一理念需要我们在不断探索，不断反思，才能得到真正实施。